运动控制系统中的数学基础

提到高数，我们往往想到一棵高高的树上挂着很多人，没错今天我们就从运动控制应用工程师的角度去看一下我们眼里的高数。

在学校开始学习高数的时候一直在想学高数有什么用？当我从运动控制系统应用中发现数学的神奇之处的时候我豁然开朗。

提到运动，我们第一时间想到的就是位移、速度、加速度、还有加加速度（Jerk）、Snap等，他们的关系我们又会想到很多物理公式，那它们之间除了我们常用的物理公式外，还有什么关系呢？

对，这里就涉及到了高数中的微积分。

下图中使用的是2阶曲线，所以Jerk“无穷大”，软件问题这里会显示为0，我们忽略它；

通过观察曲线的规律，当速度恒定时，加速度为0，而在加减速段，加速度大小相等，方向相反。

因为加速度曲线是速度曲线的变化率，同理速度曲线是位移曲线的变化率、Jerk是加速度的变化率。

变化率对应的就是高数中的导数。

积分，速度曲线的累积就是位移。

我们忘记那复杂的公式，积分的推导要用到极限，我们只通过更简单的例子去理解。

黄色竖线时的位置为1m，速度为2m/s，我们可以观察速度和时间组成的三角形的面积是多少，答案是1。

作为运动控制应用工程师需要知其然也要知其所以然，要对控制原理以及高数有扎实的基础才能在未来的各种挑战中不断成长，以上总结不足之处，请加以指正。

牵引力控制系统

牵引力控制系统（TCS），也被称为ASR，通常是（但不是必须）的的次要功能的电子稳定控制生产（ESC）的机动车辆，旨在防止从动车轮失去牵引力。当节气门输入和发动机扭矩与路面状况不匹配时，将激活TCS 。 干预包括以下一项或多项： 施加于一个或多个车轮的制动力 减少或抑制一个或多个气缸的火花序列 减少向一个或多个气缸供油 如果车辆装有线控油门驱动器，则关闭油门 在涡轮增压车辆中，增压控制螺线管被致动...

通常，牵引力控制系统与ABS 共用电动（不使用传统的主缸和伺服系统）和车轮

需要牵引力控制系统的基本思想是，由于驱动轮的牵引力不同，因此失去了抓地力，从而损害了转向控制和车辆的稳定性。由于车辆转弯或不同车轮的道路状况不同，可能会产生打滑差异。当转弯时，其外轮和内轮以不同的速度旋转。这通常是通过使用差分来控制的。的进一步改进是采用主动差速器，该主动差速器可以根据需要改变传递到外轮和内轮的动力量。例如，如果在转弯时到向外打滑，则主动差速器可能会向外轮传递更多动力，以最大程度地减小偏航 （基本上是汽车前后轮的偏离程度。）主动差速器又由与牵引力控制单元协作的机电传感器组件控制。

（通常合并到另一个控制单元，例如ABS模块）中检测到一个或多个从动车轮的旋度明显快于另一个时，它会调用ABS ，以对牵引力减小的车轮施加制动摩擦。由于差速器内的作用，在打滑车轮上的制动动作将导致动力通过牵引力传递到（AWD）车辆通常在分动箱中或了驱动桥的情况下（主动兼职AWD）或更紧密地锁定（在真正的全时设置下以一定的动力驱动所有车轮）具有电子控制的系统一直）为防滑车轮提供扭矩。

这通常与动力总成计算机结合使用，这通过电子限制节气门的应用和/或输送，延迟点火火花，完全关闭发动机气缸以及许多其他方法来降低可用的发动机扭矩，具体取决于车辆和所采用的用于控制发动机和变速箱。在某些情况下，牵引力控制是不理想的，例如试图使车辆脱离积雪或泥泞状态。允许一个车轮打滑可以使车辆向前推进足以使其解脱，而两个车轮都施加有限的功率将不会产生相同的效果。在这种情况下，许多车辆都有牵引力控制关闭

通常，牵引力控制和ABS的主要硬件基本相同。在许多车辆中，牵引力控制是ABS的附加选件。

在所有车辆中，当传感器检测到任何车轮的牵引力损失时，牵引力控制都会自动启动。

后，牵引力控制系统（例如FordTrac随附的福特四轮电子牵引力控制系统（ETC）和的四轮自动制动差速器（ABD））可以发送100％通过主动制动策略或“锁定”将扭矩施加到一个或多个车轮，即使两个车轮（一个前，一个后）完全脱离地面，Expedition和Cayenne等车辆也可以继续行驶。

提供非常有效而又小的装置，如果需要的话，式赛车中，禁止牵引力控制的努力导致了2008年规则的变更：每辆车都必须具有国际汽联发布的标准（但可自定义可映射）ECU ，这是相对基本的并且没有牵引力控制功能。在2008年，NASCAR暂停了Whelen Modified Tour的车手，车队长和车主参加一场比赛，并在点火系统中有问题的导线后取消了参赛资格，这些导线本可以用于实施牵引力控制。

牵引力控制不仅用于改善在湿滑条件下的。它还可以帮助驾驶员更安全地转弯。如果在转弯时施加过多的油门，则从动轮将失去牵引力并向侧面滑动。这发生在车辆的转向过度时。牵引力控制可以通过限制车轮的动力来防止这种情况的发生。它不能增加可用的抓地力极限，仅用于减少驾驶员失误的影响或补偿驾驶员无法对车轮打滑做出足够迅速的反应。

汽车制造商在车辆手册中指出，牵引力控制系统不应鼓励危险驾驶，也不应鼓励驾驶者无法控制的情况下驾驶。

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